Calculs des termes d'une suite géométrique - Exemples

Exemple 1
Soit  `(v_n)_{n\in\mathbb(N)}`  la suite géométrique de premier terme  `v_0=-1`  et de raison  `q=2` .
Alors le terme général de la suite  `(v_n)_{n\in\mathbb(N)}`  est :  `v_n=v_0\timesq^n=-1\times2^n=-2^n` . 
On peut alors calculer, par exemple, le terme de rang  `8`  :  `v_\color{red}{8}=-2^\color{red}{8}=-256` .

Exemple 2
Soit  `(v_n)_{n\in\mathbb(N)}`  la suite telle que, pour tout entier naturel  `n` ,  `v_n=5/3^(n+1)`  alors     `(v_n)_{n\in\mathbb(N)}`  est une suite géométrique. En effet, en réécrivant son terme général sous la forme      `v_n=5/3^(n+1)=5/3\times1/3^n=5/3\times(1/3)^n` , on peut identifier ses caractéristiques, son premier terme est  `v_0=5/3`  et sa raison est  `q=1/3` .

Exemple 3
En considérant que le prix de l'essence augmente de façon constante de  `4%` par an et qu'au
`1^{\text{er}}` janvier 2002, un litre coûtait  `1,10`  €, on peut modéliser le prix en euros d'un litre d'essence le  `1^{\text{er}}` janvier 2002 `+n` à l'aide de la suite géométrique  `(w_n)_{n\in\mathbb(N)}`  telle que  `w_0=1,1`  et  `q=1+4/100=1,04` .
On a alors, pour tout entier naturel  `n` ,  `w_n=w_0\timesq^n=1,1\times1,04^n` .
Ainsi le prix théorique d'un litre d'essence le  `1^{\text{er}}` janvier 2024 si cette augmentation se poursuit correspond à  `w_22` , soit  `w_22=1,1\times1,04^22\approx2,61`  €.